그렇구나 모르겠다 머리가 카오스화 되며 정신이 멀어질듯한 10가지 패러독스 (이론적모순)의 세계
패러독스라는것은 어느 전제에 대해서 아예 다른 (하지만 어느쪽도 틀린것은 아닌) 방향성으로부터 서로 모순하고 있지만 어느쪽도 올바르게 생각되는 결론을 이끌어내버리는 현상을 말한다
과거 수십년에 걸쳐 패러독스는 철학의 분야에서 크게 주목받고 있다 여기서는 세계적으로 유명한 10가지 패러독스를 소개하겠다
1.아키레스와 거북이(제논 패러독스)
「아킬레스와 거북이」는 기원전 5년의 고대 그리스의 자연 철학자 엘레아파의 제논에 의해 제창된 패러독스다 이 패러독스의 이야기는 그 유명한 아킬레스가 육지 거북이와 뜀박질 경주를 하는 곳부터 스타트 한다
아킬레스는 레이스가 시작하기 전에 육지 거북이와의 경쟁을 평등하게 하기 위해 육지거북이를 500미터 정도 앞 지점부터 스타트 시키게 했다 물론 인간인 아킬레스는 육지 거북이 보다 발이 빠르기때문에 바로 육지 거북이를 따라잡기 시작한다
여기서 아킬레스가 500미터 지점에 도착했을때 육지거북이는 겨우 50미터밖에 나아가지 않았다고 가정하자 하지만 아킬레스가 이미 50미터 나아가서 550미터 지점에 도착하면 이번에는 육지거북이가 5미터 앞을 가고 있다 다음에 555미터 지점에 이동하면 육지거북이와의 거리는 0.5미터, 그 뒤는 0.25미터, 0.125미터...로 거리는 줄어들지만 결코 따라잡지 못한다
제논이 제창하고 싶었던것은 "그것들이 이끄는 결론은 비현실적임에도 불구하고 결론을 이끄는 논증과정자체는 올바르게 보이는 점이다"라는 것이다 한마디로 논증의 전제의 올바름을 받아들이는 사람에게 있어서 논증의 결론을 거부하기 위해서는 논증 과정의 어디에 오류가 있는지를 지적할 필요가 있지만 그것은 쉬운일이 아니다 결과로써 후에 많은 철학자가 이 과제에 도전했다
2.부트스트랩의 패러독스 (자동실행의 패러독스)
부트스트랩의 패러독스라는것은 타임 트러벨에 관한 패러독스이다 이 패러독스의 내용은 이렇다 "미래에 있는 "물건"을 과거에 갖고 온다고 한다면 그 "물건"은 존재할수 없게 된다"
이 패러독스는 무척 유명한것으로 과거에 수많은 SF드라마,영화의 각본이나 소설 등에도 강한 영향을 주었다
예를 들면 타임트러벨러가 현대로부터 "햄릿"을 책방에서 구입했다고 하자 그리고 그는 과거의 런던으로 시공 여행을 가 거기서 셰익스피어에게 햄릿을 넘겨주고 "이것은 나의 소설이다"라고 거짓말을 한다고 하자 그리고 세월이 흘러 햄릿이 또 다시 현대의 책방에 등장한다 그것을 타임 트러벨러가 또 구입해 셰익스피어에게 준다 그러면 "누가 햄릿을 쓴것인가?"라는 문제가 남게 된다
3.남자인가? 여자인가?의 패러독스
어느 가족을 상상해보자 가족에는 2명의 아이가 있고 하나는 남자아이다 그럼 또 다른 하나가 남자일 확률은 몇%일까?
단순히 생각하면 50%라는것은 말할것도 없다 "남성인가? 여성인가?"의 2택이며 남녀가 태어나는 확률은 50:50이기에 어떻게 생각해도 50%가 틀리지 않다고 생각해버린다
하지만 여기서 형제자매가 태어날 패턴을 생각해보자 형제자매의 패턴은 이하의 4개이다
"양쪽이 남자 (남남)"
"양쪽이 여자 (여여)"
"나이 위의 남자아이와 나이 아래의 여자아이 (남녀)"
"나이 위의 여자아이에 나이 아래의 남자아이 (녀남)"
여기서 질문으로 돌아가보면 "하나는 남자 아이"이기 때문에 "양쪽 여자 아이"의 가능성은 없어지게 된다 그러면 여기서 남은 선택지는 "남남","남녀","여남"의 3개가 된다 한마디로 남은 한명의 아이가 남자일 확률은 1/3, 약 33.33%인것이다
4.카드 패러독스 (우편엽서의 패러독스)
지금 당신의 눈 앞에 책상 위에는 우편 엽서가 있다 이 우편 엽서의 양면에는 문자가 적혀 있으며 당신은 놓여있는 우편 엽서의 한면밖에 볼수 없는 상태다
보이는 쪽의 단면 (문장A)에는 "뒷면에 적혀있는 내용은 옳바르다"고 적혀있다 그럼 카드를 뒤집어서 뒷면 "문장B"를 읽어보면 "이 카드의 뒷면의 문장 (문장A)는 틀렸다"라고 적혀있다
그럼 어느쪽이 옳다고 생각할까? 문장 A가 옳다고 한다면 문장B도 옳을것이지만 문장 B가 옳다면 문장 A는 틀리지 않으면 안된다 반대로 문장A가 틀렸다고 한다면 문장B도 틀렸을 것이다 하지만 그렇게 하면 이번엔 문장A가 옳바르지 않으면 안된다
이 패러독스는 1900년대초두, 영국의 논리학자 피립 죠던에 의해 고안되어 가끔식 "거짓말쟁이 패러독스"라고도 불리고 있다
5.악어 패러독스
나일 강가에서 사람을 잡아먹는 악어가 남자아이를 잡아먹으려고 하고 있다 남자아이의 엄마는 악어에게 "아이를 돌려줘"라고 간원했다 그러자 악어는 "자신이 지금부터 무엇을 하려고 하고 있는지를 맞추면 아이를 돌려주겠다, 틀린다면 이 아이를 먹겠다"고 말했다
만약 여기서 엄마가 "당신은 나의 아이를 먹을것이죠?"라고 말하면 패러독스가 발생해버린다 만약 이것이 정답이라면 악어는 아이를 돌려주지 않으면 안되지만 동시에 "아이를 먹지 않으면 안된다"라는 패러독스가 발생하는 것이다 만약 부정답이라면 악어는 아이를 먹어도 괜찮게 된다 하지만 거기서 먹으면 결과적으로 엄마의 예상은 옳바른것이 되기 때문에 모순과 부딪힌다
이 "악어의 패러독스"는 매우 오래 된 거짓말쟁이 패러독스의 하나이며 사람을 먹는 악어의 딜레마로도 불리고 있다
6.이분법의 패러독스
당신이 지금 막 계단을 내려가려고 하는 광경을 떠올려보자 가장 밑까지 내려가려면 당신은 반드시 계단을 반정도 내려가지 않으면 안된다 그리고 마찬가지로 당신은 계단을 반정도 내려가려면 마찬가지로 계단을 1/4내려가지 않으면 안된다 그리고 당신은 계단을 1/4 내려가려면 1/8 내려가지 않으면...라고 무한하게 이어지게 된다
한마디로 당신은 계단을 내려간다고 하는 단순한 행동을 하는데도 무한대의 행동을 만족시키지 않으면 안된다 이 "무한대의 행동"은 무한대이기에 논리적으로 생각해보면 영원히 달성할수 없을것이다 그리고 최초의 행동은 유한수이기 때문에 반드시 또 반으로 나눌수 있을 것이다 한마디로 이 세상은 "계단을 내려가기 위한 끝 없는 무한의 행동"일것인지, "처음부터 계단을 내려가지 않는다"고 하는 2택만이 존재하게 된다
7.플레처의 패러독스 (날고 있는 화살은 멈춰있는것이라는 패러독스)
화살을 만드는 장인이 하늘을 향해서 화살을 쐈다고 하자 화살이 날고 있는 동안에는 화살은 항상 움직이지 않으면 안된다 수초전과 완전히 다른 위치에 존재하지 않으면 안된다 하지만 플레처는 이렇게 생각한다
"예를 들면 화살을 사진으로 찍는다고 해보자 그 순간 화살은 공중에 멈춰있는듯이 보여, 앞으로 나아갈수가 없다 한마디로 시간이라고 하는것은 이러한 정지된 순간의 연속이기 때문에 화살은 멈춰있는것이다"라는 현실문제로써는 그렇지 않지만 사고문제로써는 매우 재미있는 생각 방식이다
8.갈리레오 갈리레이의 무한대의 패러독스
갈리레오 갈리레이가 최후에 집필한 "신과학대화 (1638년)"에는 그가 고안한 수학의 패러독스가 존재한다 우선 세계에는 1,4,9,16,25,36이라고 하는 사각수가 있다 고 그는 말한다 그리고 그 한편 2,3,4,6,7,8이라고 하는 사각수가 아닌 숫자가 있다고 그는 말한다
"사각수"는 "사각수와 사각수가 아닌 숫자"를 더한 수보다 적다.고 하는것이 논리적으로 옳바를것이다 하지만 모든 숫자는 평방근 제곱근으로 이루어지며 거기에 거기부터 나온 평방근에는 반드시 평방수가 존재할것이다 한마디로 한쪽이 다른 한쪽보다 크다고 하는 답은 나올수 없는것이다
무슨 소리를 하는지 전혀 모르겠지만 실은 갈릴레오 갈릴레이 자신도 이 문제의 답을 내지 못하고 그는 책 속에서 "무언가가 한쪽보다 많다 똑같다 적다 고 하는 것은 유한의 숫자에서만 적용되지 않는다"고 마무리 지었다
9.감자 패러독스
어느 농부가 감자를 100킬로 수확했다 조사 결과 감자에 포함된 성분은 99%가 수분인것을 알았다 거기서 감자를 햇빝 밑에 하루동안 말려 감자의 수분을 98%로 하도록 조절했다 수분을 조절한 후 100킬로 있었을 감자는 이론상 50킬로가 되어있지 않으면 안된다 그것은 어째서인가?
그럼 여기서 이해하지 않으면 안되는것은 "100킬로의 감자의 99%가 물이라면 100킬로 중 99킬로는 물이며 그 중 1킬로는 고체인 감자이지 않으면 안된다"고 하는 것이다
여기서 비율에 대해서 생각해보면 어느 문제가 발생한다 당초 1:99로 "고체:물"의 비율로 나눠져있었지만 모든 감자가 말라서 전체의 98%가 물이 되었다고 한다면 2:98로 "고체:물"로 나눠질것이다 하지만 현실문제 감자의 고체는 증발하는 일이 없이 당초의 1킬로는 유지되지 않으면 안되기 때문에 비율은 "1:49"가 되는것이다 한마디로 감자의 최종 중량은 50킬로로, 그 중 1킬로가 고체 49킬로가 물이라고 하는것이 되는것이라고 한다 그렇구나 모르겠다
10.헴펠의 까마귀 (까마귀 패러독스)
1940년대 중기, 독일의 칼 헴펠이 제출한 이 패러독스는 어느 하나의 문장에서 시작한다 그것은 "모든 까마귀는 검다"고 하는것이다 여기서 대우논법을 사용하면 "검지 않은 것은 까마귀가 아니다"라고 하는 결론이 나온다
참고로 대우논법이라는것은 "A라면 B라고 한다면 B가 아닌것은 A가 아니다"라는 이론으로 이것에 의해 최초의 명제의 진의를 확인하지 않아도 "B가 아닌것은 A가 아니다"라는 것을 증명할수 있다면 "A라면 B이다"라는 명제를 증명할수 있는것이다 이 문제의 경우 A가 "까마귀"이고 B가 "검다"이다
그럼 우리들은 모든 까마귀는 검다고 한 것을 알고 있기에 (알비노 등은 예외로 빼고) 최초의 명제는 올바른것이 된다 마찬가지로 "검지 않은것은 까마귀가 아니다"이기 때문에 세계의 "검지 않은, 까마귀도 아니다"라는것에 의해 세계의 까마귀르 조사하지 않아도 "모든 까마귀는 검다"고 하는 명제를 대우논법으로 올바르다고 이끌어낼수 있는것이다
결과 우리들은 까마귀를 "한마리도 보지 않고" 단지 "검지도 않고, 까마귀도 아니다"라는 것으로 "모든 까마귀는 검다"고 하는 명제를 "올바르다"고 증명할수 있는것이다